Cho \(\cos \alpha = - \dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của biểu

Câu hỏi số 480370:

Nhận biết

Cho \(\cos \alpha = - \dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của biểu thức \(M = 10\sin \alpha + 5\cos \alpha \) là

A. \( - 10\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480370

Phương pháp giải

Sử dụng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và bảng xét dấu để tìm \(\sin \alpha \).

Thay \(\sin \alpha ,\,\,\cos \alpha \) để tìm giá trị của biểu thức \(M = 10\sin \alpha + 5\cos \alpha \).

Giải chi tiết

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \)\( = 1 - {\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)^2} = \dfrac{9}{{25}}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\\\sin \alpha = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)

Mà \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0 \Rightarrow \) \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\).

\(M = 10\sin \alpha + 5\cos \alpha \)\( = 10 \cdot \dfrac{3}{5} + 5 \cdot \left( { - \dfrac{4}{5}} \right)\)\( = 6 + \left( { - 4} \right) = 2\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.