Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{25}}\) và \(\sin \alpha + \cos

Câu hỏi số 480374:

Thông hiểu

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{25}}\) và \(\sin \alpha + \cos \alpha > 0\). Tính \(P = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \).

A. \(P = \dfrac{{91}}{{125}}\)

B. \(P = \dfrac{{49}}{{25}}\)

C. \(P = \dfrac{7}{5}\)

D. \(P = \dfrac{1}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480374

Phương pháp giải

+ Tính \(\sin \alpha + \cos \alpha \) từ \(\sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{25}}\).

+ Biến đổi biểu thức \(P = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \) bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức tổng hai lập phương.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha = 1 + 2 \cdot \dfrac{{12}}{{25}} = \dfrac{{49}}{{25}}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{7}{5}\\\sin \alpha + \cos \alpha = - \dfrac{7}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

Theo đề bài, ta có : \(\sin \alpha + \cos \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{7}{5}\).

\(\begin{array}{l}P = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \\ = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha .\cos \alpha .\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\end{array}\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{25}}\\\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{7}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow P = {\left( {\dfrac{7}{5}} \right)^3} - 2 \cdot \dfrac{{12}}{{25}} \cdot \dfrac{7}{5} = \dfrac{{91}}{{125}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.