Cho \(6{\cos ^2}\alpha + \cos \alpha - 2 = 0\). Biết \(A = \dfrac{{2\sin \alpha .\cos \alpha - \sin \alpha

Câu hỏi số 480373:

Thông hiểu

Cho \(6{\cos ^2}\alpha + \cos \alpha - 2 = 0\). Biết \(A = \dfrac{{2\sin \alpha .\cos \alpha - \sin \alpha }}{{2\cos \alpha - 1}} = a + b\tan \alpha \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của biểu thức \(a + b\) là

A. \( - \dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \( - \dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480373

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của biểu thức \(A\).

+ Tính \(\cos \alpha \)

+ Biến đổi biểu thức \(A\) về dạng \(A = \tan \alpha .\cos \alpha \).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(2\cos \alpha - 1 \ne 0\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha \ne \dfrac{1}{2}\)

Theo đề bài, ta có :

\(\begin{array}{l}6{\cos ^2}\alpha + \cos \alpha - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos \alpha - 1} \right)\left( {3\cos \alpha + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\\cos \alpha = - \dfrac{2}{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(A = \dfrac{{2\sin \alpha .\cos \alpha - \sin \alpha }}{{2\cos \alpha - 1}}\)\( = \dfrac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha - 1} \right)}}{{2\cos \alpha - 1}}\)\( = \sin \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \cdot \cos \alpha \)\( = \tan \alpha .\cos \alpha \)\( = - \dfrac{2}{3}\tan \alpha \)

Mà \(A = a + b\tan \alpha \) nên \(a = 0\,;b = - \dfrac{2}{3}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(a + b = - \dfrac{2}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10