Cho \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \(5{\sin

Câu hỏi số 480375:

Thông hiểu

Cho \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì \(5{\sin ^2}\alpha .\cos \alpha \) có giá trị bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\dfrac{4}{5}\)

D. \(\dfrac{{16}}{{25}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480375

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right.\) để tìm \(\sin \alpha ,\,\,\cos \alpha \).

Từ đó tính giá trị của biểu thức \({\sin ^2}\alpha .\cos \alpha \).

Giải chi tiết

Do \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}\).\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha < 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right.\)

Ta có: \(\cot \alpha = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 2\cos \alpha = \sin \alpha \)

Kết hợp với \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\{\left( {2\cos \alpha } \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\5{\cos ^2}\alpha = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\cos \alpha = \sin \alpha \\{\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\\\sin \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\end{array} \right.\).

Vậy \(5{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)\( = 5{\left( { - \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)^2}.{\left( { - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^2} = \dfrac{4}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10