Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a\). Trên đường tròn đáy tâm \(O\)lấy điểm \(A,\) trên đường tròn đáy tâm \(O'\)lấy điểm \(B\) sao cho \(AB = 2a.\) Tính thể tích khối tứ diện \(OO'AB\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆\(AA'B\)và ∆\(A'BD\)
Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)\(\begin{array}{l}\\\end{array}\)\(\begin{array}{l}\\\end{array}\)
Vẽ đường sinh \(AA'\)và gọi D là điểm đối xứng của \(A'\)qua \(O'\) , H là hình chiếu vuống góc của B trên \(A'D\),
ta có \(BH \bot AO\) (vì \(BH \bot A'D//AO\)) và \(BH \bot OO' \Rightarrow BH \bot \left( {OO'A} \right) \Rightarrow BH\)là đường cao của khối chóp \(B.AOO'\)
Vậy \({V_{OO'AB}} = {V_{B.AOO'}} = \dfrac{1}{3}BH.{S_{\Delta AOO'}}\)
Tam giác\(AA'B\) vuông ở \(A'\) nên
\(A'B = \sqrt {A{B^2} - A'{A^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác \(A'BD\) vuông ở B nên
\(BD = \sqrt {A'{D^2} - A'{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\)
\( \Rightarrow BD = O'D = O'B = a\)
\( \Rightarrow \)Tam giác \(BO'D\) là tam giác đều cạnh a \( \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích khối tứ diện \(OO'AB\)là :
\({V_{OO'AB}} = \dfrac{1}{3}BH.{S_{\Delta AOO'}} = \dfrac{1}{3}BH.\dfrac{1}{2}OA.OO' = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
