Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45°. Tính thể tích khối trụ.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆IOM: \(O{A^2} = A{M^2} + M{O^2}\)
Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ: \(V = Sh = \pi {r^2}h\)
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Khi đó \(OM \bot AB\)và \(O'N \bot CD\)
Giả sử I là giao điểm của \(MN\) và \(OO'\)
Đặt \(R = OA\)và \(h = OO'\). Khi đó \(\Delta IOM\)vuông cân tại O nên:
\(OM = OI = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}IM \Rightarrow \dfrac{h}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{a}{2} \Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Ta có: \({R^2} = O{A^2} = A{M^2} + M{O^2} = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{8} = \dfrac{{3{a^2}}}{8}\)
\( \Rightarrow V = \pi {R^2}h = \pi .\dfrac{{3{a^2}}}{8}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{16}}\) (đvtt).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
