Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục \(Ox\) và đi qua hai điểm

Câu hỏi số 480510:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục \(Ox\) và đi qua hai điểm \(A\left( {3;1;0} \right)\), \(B\left( {5;5;0} \right)\) là:

A. \({x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {z^2} = 25\)

B. \({\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 50\)

C. \({\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 5\sqrt 2 \)

D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480510

Phương pháp giải

- Gọi \(I\left( {x;0;0} \right)\).

- Giải phương trình \(R = AI = BI\) tìm \(x\).

- Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) là \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

+ Tâm \(I\left( {x;0;0} \right)\).

+ \(R = AI = BI \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 1} = \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + {5^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 1 = {\left( {x - 5} \right)^2} + 25\)\( \Leftrightarrow - 6x + 9 + 1 = - 10x + 25 + 25 \Leftrightarrow 4x = 40 \Leftrightarrow x = 10\)

\( \Rightarrow I\left( {10;0;0} \right)\) và \(R = AI = \sqrt {50} \).

Vậy \(\left( C \right):\;{\left( {x - 10} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 50\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.