Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(G\left( {a;b;c} \right)\) là trọng tâm của tam giác

Câu hỏi số 481243:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(G\left( {a;b;c} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1; - 5;4} \right)\), \(B\left( {0;2; - 1} \right)\) và \(C\left( {2;9;0} \right)\). Giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng:

A. \(4\)

B. \(12\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481243

Phương pháp giải

Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Tọa độ điểm \(G\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{1 + 0 + 2}}{3} = 1\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{ - 5 + 2 + 9}}{3} = 2\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \dfrac{{4 - 1 + 0}}{3} = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {1;2;1} \right)\).

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = 1\).

Vậy \(a + b + c = 1 + 2 + 1 = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.