Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;1; - 6} \right)\)

Câu hỏi số 481247:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;1; - 6} \right)\) và \(B\left( {5;3; - 2} \right)\) có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = 4 + t\\z = 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 3 + 2t\\z = - 2 - 4t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + t\\z = - 6 - 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 2t\\y = 4 + 2t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481247

Phương pháp giải

- Đường thẳng đi qua A, B nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm 1 VTCP.

- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;4} \right) = 2\left( {1;1;2} \right)\) nên đường thẳng đi qua \(A,\,\,B\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + t\\z = - 6 + 2t\end{array} \right.\).

Với \(t = 3\) ta có \(M\left( {6;4;0} \right) \in AB\).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = 4 + t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.