Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \({z^2} = {\left| z \right|^2} - 2\overline z

Câu hỏi số 481286:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \({z^2} = {\left| z \right|^2} - 2\overline z \). Tổng phần thực của các số phức thuộc \(S\) bằng

A. \(0\)

B. \( - 2\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481286

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

- Thay vào phương trình, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau giải tìm \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{z^2} = {\left| z \right|^2} - 2\overline z \\ \Rightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} + {b^2} - 2\left( {a - bi} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} + 2abi = {a^2} + {b^2} - 2a + 2bi\\ \Leftrightarrow 2abi = 2{b^2} - 2a + 2bi\\ \Leftrightarrow abi = {b^2} - a + bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} - a = 0\\ab = b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} = a\\b\left( {a - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b \Rightarrow a = 0\\a = 1 \Rightarrow b = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow S = \left\{ {0;1 + i;1 - i} \right\}\).

Vậy tổng phần thực của các số phức thuộc \(S\) bằng \(0 + 1 + 1 = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.