Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y

Câu hỏi số 481285:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z - 9}}{4}\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;0;3} \right)\), vuông góc với \({d_1}\) và cắt \({d_2}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 18}}\)

B. \(\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{9}\)

C. \(\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{z + 3}}{{18}}\)

D. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481285

Phương pháp giải

- Gọi \(A = d \cap {d_2} \Rightarrow A\left( {2 - 2t;\,\,3 + t;\,\,9 + 4t} \right)\).

- Vì \(d \bot {d_1}\) nên \(\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {{u_1}} \) với \(\overrightarrow {{u_1}} \) là 1 VTCP của \({d_1}\).

- Giải phương trình \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\) tìm \(t\), từ đó suy ra 1 VTCP của \(d\) và viết phương trình đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Gọi \(A = d \cap {d_2} \Rightarrow A\left( {2 - 2t;\,\,3 + t;\,\,9 + 4t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \left( {4 - 2t;\,\,3 + t;\,\,6 + 4t} \right)\) là 1 VTCP của \(d\).

Vì \(d \bot {d_1}\) nên \(\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 2;1} \right)\) là 1 VTCP của \({d_1}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\ \Rightarrow \left( {4 - 2t} \right).3 + \left( {3 + t} \right).\left( { - 2} \right) + \left( {6 + 4t} \right).1 = 0\\ \Leftrightarrow 12 - 6t - 6 - 2t + 6 + 4t = 0\\ \Leftrightarrow 12 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 3\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \left( { - 2;6;18} \right) = 2\left( { - 1;3;9} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.