Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), \(H\) là điểm thỏa mãn
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), \(H\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {HB} = - 2\overrightarrow {HA} \) và \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), các mặt bên \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) cùng tạo với đáy một góc \({45^0}\). Biết \(SB = a\sqrt 6 \), thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(HM \bot BC,\,\,HN \bot AC\).
Chứng minh \(\angle \left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SNH\), \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SMH\).
- Chứng minh \(SH = HM = HN = MC\).
- Sử dụng định lí Ta-lét và định lí Pytago tính \(SH\), từ đó tính \(AC,\,\,BC\).
- Tính \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(HM \bot BC,\,\,HN \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HN\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHN} \right) \Rightarrow AC \bot SN\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC\\SN \subset \left( {SAC} \right),\,\,SN \bot AC\\HN \subset \left( {ABC} \right),\,\,HN \bot AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SN;HN} \right) = \angle SNH = {45^0}\).
CMTT ta có \(\angle SMH = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SHN,\,\,\Delta SHM\) là các tam giác vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow SH = HM = HN\).
\( \Rightarrow CMHN\) là hình vuông \( \Rightarrow CM = HN = HM = SH\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\dfrac{{HN}}{{BC}} = \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow HN = \dfrac{1}{3}BC \Rightarrow CM = \dfrac{1}{3}BC\).
\( \Rightarrow BM = 2MC = 2SH\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(S{B^2} = S{H^2} + H{B^2} = S{H^2} + B{M^2} + M{H^2}\)
\( \Rightarrow 6{a^2} = S{H^2} + 4S{H^2} + S{H^2} = 6S{H^2} \Rightarrow SH = a\).
\( \Rightarrow BC = 3CM = 3SH = 3a\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{MH}}{{AC}} = \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow AC = \dfrac{3}{2}MH = \dfrac{3}{2}SH = \dfrac{{3a}}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{2}.3a = \dfrac{{9{a^2}}}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{9{a^2}}}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
