Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {5;\, - 1} \right),\,\,B\left( { - 3;\,7} \right)\).

Câu hỏi số 481645:

Thông hiểu

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {5;\, - 1} \right),\,\,B\left( { - 3;\,7} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là

A. \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 22 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 22 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 22 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481645

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\). Sau đó áp dụng cách viết phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R\) là:

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Giả sử tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{5 - 3}}{2} = 1\\{y_I} = \dfrac{{ - 1 + 7}}{2} = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I = \left( {1;\,\,3} \right)\)

\(R = \dfrac{{AB}}{2}\)\( = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} }}{2}\)\( = 4\sqrt 2 \).

Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.