Cho mặt phẳng \(Oxy\), số điểm cố định mà đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx -

Câu hỏi số 481646:

Vận dụng

Cho mặt phẳng \(Oxy\), số điểm cố định mà đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m + 1} \right)y - 1 = 0\)luôn đi qua khi \(m\) thay đổi là:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481646

Phương pháp giải

Xác định số điểm cố định của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

+) Gọi \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) là một điểm cố định mà đường tròn \(\left( C \right)\) luôn đi qua.

+) Thay \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) vào \(x_I^2 + y_I^2 - 2a{x_I} - 2b{y_I} + c = 0\). Bằng phương pháp đồng nhất thức để để tìm \({x_I}\) và \({y_I}\).

(\({x_I}\) và \({y_I}\) là số tự nhiên).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là điểm cố định mà \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m + 1} \right)y - 1 = 0\) luôn đi qua với mọi \(m\).

Ta có:

\(x_I^2 + y_I^2 - 2m{x_I} - 4\left( {m + 1} \right){y_I} - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow x_I^2 + y_I^2 - 2m{x_I} - 4m{y_I} - 4{y_I} - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( { - 2{x_I} - 4{y_I}} \right)m + \left( {x_I^2 + y_I^2 - 4{y_I} - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{x_1} - 4{y_1} = 0\\x_I^2 + y_I^2 - 4{y_1} - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2{y_I}\\\left( { - 2{y_I}} \right){}^2 + y_{_I}^2 - 4{y_I} - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2{y_I}\\5y_I^2 - 4{y_I} - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2{y_I}\\\left[ \begin{array}{l}{y_I} = 1\\{y_I} = - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2\\{y_I} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{2}{5}\\{y_I} = - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm cố định mà đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\) luôn đi qua khi \(m\) thay đổi.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10