Cho mặt phẳng \(Oxy\), số điểm cố định mà đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx -

Câu hỏi số 481646:

Vận dụng

Cho mặt phẳng \(Oxy\), số điểm cố định mà đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m + 1} \right)y - 1 = 0\)luôn đi qua khi \(m\) thay đổi là:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481646

Phương pháp giải

Xác định số điểm cố định của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

+) Gọi \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) là một điểm cố định mà đường tròn \(\left( C \right)\) luôn đi qua.

+) Thay \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) vào \(x_I^2 + y_I^2 - 2a{x_I} - 2b{y_I} + c = 0\). Bằng phương pháp đồng nhất thức để để tìm \({x_I}\) và \({y_I}\).

(\({x_I}\) và \({y_I}\) là số tự nhiên).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là điểm cố định mà \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m + 1} \right)y - 1 = 0\) luôn đi qua với mọi \(m\).

Ta có:

\(x_I^2 + y_I^2 - 2m{x_I} - 4\left( {m + 1} \right){y_I} - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow x_I^2 + y_I^2 - 2m{x_I} - 4m{y_I} - 4{y_I} - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( { - 2{x_I} - 4{y_I}} \right)m + \left( {x_I^2 + y_I^2 - 4{y_I} - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{x_1} - 4{y_1} = 0\\x_I^2 + y_I^2 - 4{y_1} - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2{y_I}\\\left( { - 2{y_I}} \right){}^2 + y_{_I}^2 - 4{y_I} - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2{y_I}\\5y_I^2 - 4{y_I} - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2{y_I}\\\left[ \begin{array}{l}{y_I} = 1\\{y_I} = - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 2\\{y_I} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{2}{5}\\{y_I} = - \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm cố định mà đường tròn \(\left( {{C_m}} \right)\) luôn đi qua khi \(m\) thay đổi.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.