Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t -

Câu hỏi số 481649:

Vận dụng

Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t - 3 = 0\) là

A. Đường tròn tâm \(I\left( {4;\,\,0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

B. Đường tròn tâm \(I\left( { - 4;\,\,0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

C. Đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\,4} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

D. Đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\, - 4} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481649

Phương pháp giải

Xác định tâm của đường tròn.

Áp dụng công thức \({\sin ^2}t + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t = 1\) để khử \(t\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t - 3 = 0\) có tọa độ tâm\(M\)là :

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{ - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)}}{{ - 2}}\\{y_M} = \dfrac{{ - 2\sin 2t}}{{ - 2}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \cos 2t + 4\\{y_M} = \sin 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 4 = \cos 2t\\{y_M} = \sin 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} = {\cos ^2}2t\\y_{_M}^2 = {\sin ^2}2t\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + y_{_M}^2 = {\cos ^2}2t + {\sin ^2}2t\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + y_{_M}^2 = 1\)

Vậy tập hợp tâm \(M\) là đường tròn tâm \(I\left( {4;0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.