Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t -

Câu hỏi số 481649:

Vận dụng

Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t - 3 = 0\) là

A. Đường tròn tâm \(I\left( {4;\,\,0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

B. Đường tròn tâm \(I\left( { - 4;\,\,0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

C. Đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\,4} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

D. Đường tròn tâm \(I\left( {0;\,\, - 4} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481649

Phương pháp giải

Xác định tâm của đường tròn.

Áp dụng công thức \({\sin ^2}t + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t = 1\) để khử \(t\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t - 3 = 0\) có tọa độ tâm\(M\)là :

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{ - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)}}{{ - 2}}\\{y_M} = \dfrac{{ - 2\sin 2t}}{{ - 2}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \cos 2t + 4\\{y_M} = \sin 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 4 = \cos 2t\\{y_M} = \sin 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} = {\cos ^2}2t\\y_{_M}^2 = {\sin ^2}2t\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + y_{_M}^2 = {\cos ^2}2t + {\sin ^2}2t\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + y_{_M}^2 = 1\)

Vậy tập hợp tâm \(M\) là đường tròn tâm \(I\left( {4;0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.