Cho phương trình: \({x^2} + {y^2} - 8x + 10y + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) Giá trị của \(m\) để \(\left( 1

Câu hỏi số 481648:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} + {y^2} - 8x + 10y + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Giá trị của \(m\) để \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn có bán kính bằng\(7\) là:

A. \(m = 4\)

B. \(m = 8\)

C. \(m = - 4\)

D. \(m = -8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481648

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có bán kính bằng \(7\) nghĩa là \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 7\).

Từ đó tìm được các giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} + {y^2} - 8x + 10y + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow a = 4;\,\,b = - 5;\,\,c = m\)

+) Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + b{}^2 - c > 0\)\( \Leftrightarrow 41 - m > 0 \Leftrightarrow m < 41\).

+) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có bán kính bằng \(7\) khi và chỉ khi \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 7\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = 49\)

\( \Rightarrow 41 - m = 49\)

\( \Rightarrow m = - 8\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = - 8\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.