Đường tròn đi qua \(A\left( {2;\,4} \right)\), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình

Câu hỏi số 481669:

Vận dụng

Đường tròn đi qua \(A\left( {2;\,4} \right)\), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\), \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), \({\left( {x + 10} \right)^2} + {\left( {y + 10} \right)^2} = 100\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\), \({\left( {x + 10} \right)^2} + {\left( {y + 10} \right)^2} = 100\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481669

Phương pháp giải

Gọi phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với hai trục tọa độ thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I;\,\,Ox} \right) = \left| {{y_I}} \right|\\d\left( {I;\,\,Oy} \right) = \left| {{x_I}} \right|\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính \(R\) có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Vì đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {2;\,4} \right)\) nên ta có: \({\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {R^2}\) \(\left( 1 \right)\)

Đường tròn \(\left( C \right)\)tiếp xúc với các trục tọa độ nên \(\left| a \right| = \left| b \right| = R\) \(\left( 2 \right)\)

Trường hợp 1: Nếu \(a = b\), thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có

\({\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 - a} \right)^2} = {a^2}\)\( \Leftrightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 10\end{array} \right.\)

Với \(a = 2\) ta có phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

Với \(a = 10\) ta có phương trình đường tròn \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)

Trường hợp 2: Nếu \(a = - b\), thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có phương trình

\({\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 + a} \right)^2} = {a^2}\)\( \Leftrightarrow {a^2} + 4a + 20 = 0\) (vô nghiệm)

Vậy ta có phương trình đường tròn : \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10