Có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \(7x-y-5 = 0,{\rm{ }}x + y + 13 = 0\) và với

Câu hỏi số 481670:

Vận dụng

Có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \(7x-y-5 = 0,{\rm{ }}x + y + 13 = 0\) và với một trong hai đường thẳng đó tại \(M\left( {1;\,\,2} \right)\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481670

Phương pháp giải

Áp dụng \(IM = d\left( {I,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {I,\,\,{\Delta _2}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).

\(I\left( {x;{\rm{ }}y} \right),\,\,M\left( {1;\,\,2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {1 - x;\,\,2 - y} \right)\)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

Þ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left| {7x - 7 - 5} \right|}}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left| {x + y + 13} \right|}}{{\sqrt 2 }}\quad \quad \quad \quad \,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{\left| {x + y + 13} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {{{(1 - x)}^2} + {{(2 - y)}^2}} \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left| {7x - y - 5} \right| = \left| {5x + 5y + 65} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x - y - 5 = 5x + 5y + 65\\7x - y - 5 = - 5x - 5y - 65\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3y + 35\\y = - 3x - 15\end{array} \right.\)

+) Thay \(x = 3y + 35\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \({y^2} + 4y + 4 = 0\;\)\( \Leftrightarrow y = - 2\)\( \Rightarrow x = 29;{\rm{ }}R = 20\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x - 29} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 800\)

+) Thay\(y = - 3x - 15\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \({x^2} + 12x + 36 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 6\)\( \Rightarrow y = 3;{\rm{ }}R = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 50\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.