Có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \(7x-y-5 = 0,{\rm{ }}x + y + 13 = 0\) và với

Câu hỏi số 481670:

Vận dụng

Có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \(7x-y-5 = 0,{\rm{ }}x + y + 13 = 0\) và với một trong hai đường thẳng đó tại \(M\left( {1;\,\,2} \right)\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481670

Phương pháp giải

Áp dụng \(IM = d\left( {I,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {I,\,\,{\Delta _2}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).

\(I\left( {x;{\rm{ }}y} \right),\,\,M\left( {1;\,\,2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {1 - x;\,\,2 - y} \right)\)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

Þ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left| {7x - 7 - 5} \right|}}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left| {x + y + 13} \right|}}{{\sqrt 2 }}\quad \quad \quad \quad \,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{\left| {x + y + 13} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {{{(1 - x)}^2} + {{(2 - y)}^2}} \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left| {7x - y - 5} \right| = \left| {5x + 5y + 65} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x - y - 5 = 5x + 5y + 65\\7x - y - 5 = - 5x - 5y - 65\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3y + 35\\y = - 3x - 15\end{array} \right.\)

+) Thay \(x = 3y + 35\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \({y^2} + 4y + 4 = 0\;\)\( \Leftrightarrow y = - 2\)\( \Rightarrow x = 29;{\rm{ }}R = 20\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x - 29} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 800\)

+) Thay\(y = - 3x - 15\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \({x^2} + 12x + 36 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 6\)\( \Rightarrow y = 3;{\rm{ }}R = 5\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 50\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10