Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0\) và

Câu hỏi số 481668:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0\) và \({d_{^2}}:\,\,3x - 4y + 10 = 0\) và điểm \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc \({d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với \({d_2}\) là

A. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

B. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

C. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)

D. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481668

Phương pháp giải

\(I \in {d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0 \Rightarrow I\left( { - 3a - 8;\,\,a} \right)\)

\(\left( C \right)\) đi qua \(A\) và tiếp xúc với \({d_2}\) nên \(R = d\left( {I,\,\,{d_2}} \right) = IA\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\)là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).

Vì \(I \in {d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0\)\( \Rightarrow I\left( { - 3a - 8;\,\,a} \right)\).

Mà \(\left( C \right)\) tiếp xúc \({d_{^2}}\) nên ta có: \(R = d\left( {I,\,\,{d_2}} \right)\)\( = \dfrac{{\left| {3\left( { - 3a - 8} \right) - 4a + 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}\)\( = \dfrac{{\left| { - 9a - 24 - 4a + 10} \right|}}{5}\)\( = \dfrac{{\left| { - 13a - 14} \right|}}{5}\) \(\left( 1 \right)\)

Ta lại có, \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\) nên \(R = IA = \sqrt {{{\left( {6 + 3a} \right)}^2} + {{\left( {1 - a} \right)}^2}} = \sqrt {10{a^2} + 34a + 37} \) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {10{a^2} + 34a + 37} = \dfrac{{\left| { - 13a - 14} \right|}}{5}\\ \Leftrightarrow 25\left( {10{a^2} + 34a + 37} \right) = \left( {13a + 14} \right){}^2\\ \Leftrightarrow 250{a^2} + 850a + 925 = 169{a^2} + 364a + 196\\ \Leftrightarrow 81{a^2} + 486a + 729 = 0\\ \Leftrightarrow a = - 3\end{array}\)

\( \Rightarrow I\left( {1;\,\, - 3} \right)\) và \(R = 5\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + \left( {y + 3} \right){}^2 = 25\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10