Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0\) và

Câu hỏi số 481668:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0\) và \({d_{^2}}:\,\,3x - 4y + 10 = 0\) và điểm \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\). Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc \({d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với \({d_2}\) là

A. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

B. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

C. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)

D. \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481668

Phương pháp giải

\(I \in {d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0 \Rightarrow I\left( { - 3a - 8;\,\,a} \right)\)

\(\left( C \right)\) đi qua \(A\) và tiếp xúc với \({d_2}\) nên \(R = d\left( {I,\,\,{d_2}} \right) = IA\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\)là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).

Vì \(I \in {d_{^1}}:\,\,x + 3y + 8 = 0\)\( \Rightarrow I\left( { - 3a - 8;\,\,a} \right)\).

Mà \(\left( C \right)\) tiếp xúc \({d_{^2}}\) nên ta có: \(R = d\left( {I,\,\,{d_2}} \right)\)\( = \dfrac{{\left| {3\left( { - 3a - 8} \right) - 4a + 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}\)\( = \dfrac{{\left| { - 9a - 24 - 4a + 10} \right|}}{5}\)\( = \dfrac{{\left| { - 13a - 14} \right|}}{5}\) \(\left( 1 \right)\)

Ta lại có, \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\) nên \(R = IA = \sqrt {{{\left( {6 + 3a} \right)}^2} + {{\left( {1 - a} \right)}^2}} = \sqrt {10{a^2} + 34a + 37} \) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {10{a^2} + 34a + 37} = \dfrac{{\left| { - 13a - 14} \right|}}{5}\\ \Leftrightarrow 25\left( {10{a^2} + 34a + 37} \right) = \left( {13a + 14} \right){}^2\\ \Leftrightarrow 250{a^2} + 850a + 925 = 169{a^2} + 364a + 196\\ \Leftrightarrow 81{a^2} + 486a + 729 = 0\\ \Leftrightarrow a = - 3\end{array}\)

\( \Rightarrow I\left( {1;\,\, - 3} \right)\) và \(R = 5\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + \left( {y + 3} \right){}^2 = 25\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.