Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2}

Câu hỏi số 481688:

Thông hiểu

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(P = \tan \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right)\).

A. \(P = 2\sqrt 2 \)

B. \(P = - 2\sqrt 2 \)

C. \(P = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(P = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481688

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hai góc phụ nhau và hai góc hơn kém nhau \(\pi \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(P = \tan \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {3\pi + \dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)

Theo đề bài: \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \dfrac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow - \sin \alpha = - \dfrac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow \sin \alpha = \dfrac{1}{3}\).

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\\ \Leftrightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{8}{9}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\cos \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\)

Mà \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(P = \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)\( = \dfrac{{ - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = - 2\sqrt 2 \)

Vậy \(P = - 2\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.