Cho \(\cot \left( {\dfrac{{2021\pi }}{2} + x} \right) = \dfrac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P =

Câu hỏi số 481691:

Vận dụng

Cho \(\cot \left( {\dfrac{{2021\pi }}{2} + x} \right) = \dfrac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2{{\sin }^2}x + 3\sin x.\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x - 3{{\sin }^2}x}}\) là

A. \( - 4\)

B. \( - 6\)

C. \( - 8\)

D. \( - 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481691

Phương pháp giải

Từ \(\cot \left( {\dfrac{{2021\pi }}{2} + x} \right) = \dfrac{1}{2}\) tính \(\tan x\).

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) cho \({\cos ^2}x\) để làm xuất hiện \(\tan x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\cot \left( {\dfrac{{2021\pi }}{2} + x} \right)\)\( = \cot \left( {1010\pi + \dfrac{\pi }{2} + x} \right)\)\( = \cot \left( {\dfrac{\pi }{2} + x} \right) = - \tan x\)

Mà \(\cot \left( {\dfrac{{2021\pi }}{2} + x} \right) = \dfrac{1}{2}\) nên \( - \tan x = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \tan x = - \dfrac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \dfrac{{2{{\sin }^2}x + 3\sin x.\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x - 3{{\sin }^2}x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 3\dfrac{{\sin x.\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - 3\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2\tan {}^2x + 3\tan x - 1}}{{1 - 3{{\tan }^2}x}}\end{array}\)

Thay \(\tan x = - \dfrac{1}{2}\) vào \(P\) ta được:

\(P = \dfrac{{2 \cdot \dfrac{1}{4} + 3 \cdot \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 1}}{{1 - 3 \cdot \dfrac{1}{4}}} = - 8\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10