Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {x + \dfrac{{85\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {2017\pi + x} \right) +

Câu hỏi số 481690:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {x + \dfrac{{85\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {2017\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {33\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x - \dfrac{{5\pi }}{2}} \right)\) ta được:

A. \(A = \sin x\)

B. \(A = 1\)

C. \(A = 2\)

D. \(A = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481690

Phương pháp giải

Sử dụng công thức chu kì và hai góc phụ nhau để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \sin \left( {x + \dfrac{{85\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {2017\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {33\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x - \dfrac{{5\pi }}{2}} \right)\\{\rm{ }} = \sin \left( {x + 42\pi + \dfrac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {2016\pi + \pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {32\pi + \pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x - 2\pi - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{\rm{ }} = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {\pi + x} \right) + {\sin ^2}\left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\{\rm{ }} = \cos x - \cos x + {\left( { - \sin x} \right)^2} + {\left( { - \cos x} \right)^2}\\\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Vậy \(A = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10