Rút gọn biểu thức \(D = c{\rm{os}}\left( {5\pi - x} \right) - \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + x} \right) +

Câu hỏi số 481692:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(D = c{\rm{os}}\left( {5\pi - x} \right) - \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot \left( {3\pi - x} \right)\) ta được kết quả là

A. \( - \cos x - \sin x\)

B. \( - 2\cos x\)

C. \(0\)

D. \(2\cos x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481692

Phương pháp giải

Sử dụng công thức chu kì và hai góc phụ nhau, bù nhaun để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}D = \cos \left( {5\pi - x} \right) - \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot \left( {3\pi - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \cos \left( {4\pi + \pi - x} \right) - \sin \left( {2\pi - \dfrac{\pi }{2} + x} \right) + \tan \left( {\pi + \dfrac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi + \pi - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \cos \left( {\pi - x} \right) - \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2} + x} \right) + \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {\pi - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {\pi - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - \cos x + \cos x + \cot x - \cot x\\\,\,\,\,\, = 0\end{array}\)

Vậy \(D = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10