Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2} + 3x + 3\\{y^2} + 4y + 18 = 7{x^2} +

Câu hỏi số 481756:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2} + 3x + 3\\{y^2} + 4y + 18 = 7{x^2} + 16x\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3};\dfrac{{ - 17 - \sqrt {13} }}{3}} \right),\left( {\dfrac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3};\dfrac{{ - 17 + \sqrt {13} }}{3}} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 5 - 2\sqrt {13} }}{3};\dfrac{{ - 17 - 2\sqrt {13} }}{3}} \right),\left( {\dfrac{{ - 5 + 2\sqrt {13} }}{3};\dfrac{{ - 17 + 2\sqrt {13} }}{3}} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 5 - 2\sqrt {13} }}{3};\dfrac{{ - 15 - 2\sqrt {13} }}{3}} \right),\left( {\dfrac{{ - 5 + 2\sqrt {13} }}{3};\dfrac{{ - 15 + 2\sqrt {13} }}{3}} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {\dfrac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3};\dfrac{{ - 15 - \sqrt {13} }}{3}} \right),\left( {\dfrac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3};\dfrac{{ - 15 + \sqrt {13} }}{3}} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481756

Phương pháp giải

Phương pháp hệ số bất định

Giải chi tiết

Nhân phương trình đầu với 2 rồi trừ đi phương trình thứ 2 vế theo vế ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2x - {y^2} - 10y - 18 = {x^2} - 10x + 6\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2xy + {y^2} - 10x + 10y + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - y - 5} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x - y - 5 = \pm 1\end{array}\)

TH1:

\(\begin{array}{l}x - y - 5 = 1 \Rightarrow y = x - 6\\ \Rightarrow x\left( {x - 6} \right) - 3\left( {x - 6} \right) = 4{x^2} + 3x + 3\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = - 5\\x = - 5 \Rightarrow y = - 11\end{array} \right.\end{array}\)

TH2:

\(\begin{array}{l}x - y - 5 = - 1 \Rightarrow y = x - 4\\ \Rightarrow x\left( {x - 4} \right) - 3\left( {x - 4} \right) = 4{x^2} + 3x + 3\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 - 2\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow y = \dfrac{{ - 17 - 2\sqrt {13} }}{3}\\x = \dfrac{{ - 5 + 2\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow y = \dfrac{{ - 17 + 2\sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm như trên.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link