Giải phương trình \(1 + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \dfrac{{35}}{{12x}}.\)

Câu hỏi số 481755:

Vận dụng cao

A. \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{4}} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{3}} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{5}{3};1} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{4}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:481755

Phương pháp giải

Bình phương hai vế và đặt ẩn phụ

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\)

Nếu \(x < - 1\)thì phương trình vô nghiệm do vế trái dương còn vế phải âm.

Nếu \(x > 1\), phương trình tương đương với \(x + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \dfrac{{35}}{{12}} \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{35}}{{12}}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + 2.\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \dfrac{{1225}}{{144}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 1}} + 2.\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \dfrac{{1225}}{{144}} = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} > 0\), phương trình trở thành:

\({t^2} + 2t - \dfrac{{1225}}{{144}} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{37}}{{12}}} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow t = \dfrac{{25}}{{12}}\,\,\left( {do\,\,t > 0} \right)\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \dfrac{{25}}{{12}} \Leftrightarrow 25\sqrt {{x^2} - 1} = 12{x^2}\\ \Leftrightarrow 144{x^4} - 625{x^2} + 625 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{25}}{9}\\{x^2} = \dfrac{{25}}{{16}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{5}{3}\\x = \pm \dfrac{5}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 1 \Rightarrow x = \dfrac{5}{4};x = \dfrac{5}{3}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{4}} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link