Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. Tính diện

Câu hỏi số 482038:

Vận dụng

Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.

A. \(S = 56,26c{m^2}\,\,;\,\,\,V = 32,14c{m^3}\)

B. \(S = 59,39c{m^2}\,\,;\,\,\,V = 32,14c{m^3}\)

C. \(S = 56,26c{m^2}\,\,;\,\,\,V = 31,14c{m^3}\)

D. \(S = 59,39c{m^2}\,\,;\,\,\,V = 31,14c{m^3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482038

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình lập phương: \(d = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} = 3{a^2}\)

Tính cạnh của hình lập phương.

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương.

Giải chi tiết

Gọi \(a\) là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và \(d\) là độ dài đường chéo của hình lập phương đó. Ta có: \({d^2} = 3{a^2}\)\( \Rightarrow d = a\sqrt 3 (cm)\).

Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là \(a\sqrt 2 \).

Ta có: \(a\sqrt 3 - a\sqrt 2 = 1\)\( \Leftrightarrow a\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = 1\)\( \Leftrightarrow a = \sqrt 3 + \sqrt 2 (cm)\).

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

\(S = 6{a^2} = 6{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( \approx 59,39(c{m^2})\).

Thể tích của hình lập phương là: \(V = {a^3} = {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^3} \approx 31,14(c{m^3})\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link