Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của

Câu hỏi số 482051:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AA',\,\,BB',\,\,A'C'\). Chứng minh rằng \(mp\left( {AEC'} \right)\parallel mp\left( {DB'F} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482051

Phương pháp giải

Muốn chứng minh \(mp\left( {AEC'} \right)\parallel mp\left( {DB'F} \right)\) ta chứng minh hai đường thẳng giao nhau của \(mp\left( {AEC'} \right)\) tương ứng song song với hai đường thẳng giao nhau của \(mp\left( {DB'F} \right)\).

Giải chi tiết

Xét tứ giác \(AEB'D\)có:

\(AD\parallel EB'\)

\(AD = EB'\)

\( \Rightarrow \)Tứ giác \(AEB'D\) là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra, \(AE\parallel DB'\) (tính chất) \(\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta AC'A'\) có

\(D\) là trung điểm \(AA'\) (giả thiết)

\(F\) là trung điểm \(A'C'\) (giả thiết)

\(DF\) là đường trung bình của \(\Delta AC'A'\) (định lí)

\( \Rightarrow \) \(DF\parallel AC'\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)ta có:

\(AE\parallel DB'\)

\(DF\parallel AC'\)

Mà \(AE \cap AC' = \left\{ A \right\}\); \(DF \cap DB' = \left\{ D \right\}\)

\( \Rightarrow \)\(mp\left( {AEC'} \right)\parallel mp\left( {DB'F} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link