Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết \(BD = 12\sqrt 2 cm;\,\,SC =
Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết \(BD = 12\sqrt 2 cm;\,\,SC = 10cm\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Giả sử Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB\), \(SA = SB = SC = SD = 10cm\).
+ Tính độ dài cạnh của hình vuông \(ABCD\).
+ Tính \(SH\).
+ Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB\), \(SA = SB = SC = SD = 10cm\).
Xét \(\Delta ADB\) vuông cân tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\) (định lý Py-ta-go)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2A{D^2} = B{D^2}\\ \Leftrightarrow AD\sqrt 2 = BD\\ \Leftrightarrow AD\sqrt 2 = 12\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow AD = 12\left( {cm} \right)\end{array}\)
Từ đỉnh \(S\) kẻ đường cao \(SH \bot AD\)\( \Rightarrow SH\) là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)
Xét \(\Delta SAD\) cân tại \(S\) có: \(SH\)là đường cao ứng với cạnh \(AD\)
\( \Rightarrow H\)là trung điểm của \(AD\) (tính chất các đường trong tam giác cân)\( \Rightarrow AH = HD = \dfrac{{AD}}{2} = 6cm\)
Xét \(\Delta SHD\) vuông tại \(H\), ta có: \(S{H^2} + H{D^2} = S{D^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Rightarrow S{H^2} = S{D^2} - H{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\)
\( \Rightarrow SH = 8\left( {cm} \right)\)
Chu vi đáy \(ABCD\) của hình chóp là: \(12.4 = 48\,\,\left( {cm} \right)\)
Diện tích đáy \(ABCD\) của hình chóp là:
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = pd = \dfrac{{48}}{2}.8 = 192\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là: \( = 144 + 192 = 336\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
