Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng \(\dfrac{2}{3}\) diện tích toàn phần. Tính
Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng \(\dfrac{2}{3}\) diện tích toàn phần. Tính diện tích xung quanh của hình chóp biết cạnh bên \(\sqrt 5 cm\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
Gọi cạnh đáy và trung đoạn của hình chóp tứ giác đều lần lượt là \(a\,\,\left( {cm} \right)\), \(d\,\,\left( {cm} \right)\).
Theo đề bài, hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng \(\dfrac{2}{3}\) diện tích toàn phần
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{xq}} = \dfrac{2}{3}{S_{tp}}\\ \Leftrightarrow 2ad = \dfrac{2}{3}\left( {2ad + {a^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2ad = \dfrac{{4ad}}{3} + \dfrac{{2{a^2}}}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}ad - \dfrac{2}{3}{a^2} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}a\left( {d - a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow d = a\,\end{array}\)
Từ đỉnh \(S\) kẻ đường cao \(SH \bot AB\) \( \Rightarrow SH\) là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
Xét \(\Delta SHB\) vuông tại \(H\) có:
\(S{H^2} + H{B^2} = S{B^2}\) (định lý Py – ta – go)
\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} \)
\( \Rightarrow \)\(d = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} \)\( = \sqrt {5 - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {20 - {a^2}} }}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {20 - {a^2}} }}{2} = a\)\( \Leftrightarrow 2a = \sqrt {20 - {a^2}} \)\( \Leftrightarrow 4{a^2} = 20 - {a^2}\)\( \Leftrightarrow 5{a^2} = 20\)\( \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Leftrightarrow a = 2\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = pd = 2ad\)\( = 2.2.2 = 8\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
