Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 4;6;2} \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là hình

Câu hỏi số 482330:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 4;6;2} \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Tính diện tích \(S\) của tam giác \(MNP\).

A. \(S = 28\)

B. \(S = \dfrac{{49}}{2}\)

C. \(S = 7\)

D. \(S = 14\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482330

Phương pháp giải

- Hình chiếu của \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) là \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\).

- Sử dụng công thức \({S_{\Delta MNP}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(M\left( { - 4;0;0} \right),\,\,N\left( {0;6;0} \right),\,\,P\left( {0;0;2} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {4;6;0} \right),\,\,\overrightarrow {MP} = \left( {4;0;2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {12; - 8; - 24} \right)\).

Vậy \({S_{\Delta MNP}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{12}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2} + {{\left( { - 24} \right)}^2}} = 14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.