Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một

Câu hỏi số 482334:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập \(S\). Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

A. \(\dfrac{2}{{189}}\)

B. \(\dfrac{{21}}{{200}}\)

C. \(\dfrac{{20}}{{189}}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482334

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”.

+ Gọi số có 8 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} \).

+ Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0, coi 3 chữ số này là 1 chữ số \(X\).

+ Chọn 2 chữ số lẻ còn lại.

+ Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác \(0\).

+ Hoán đổi vị trí chữ số X, 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác \(0\).

Sử dụng quy tắc nhân tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = A_{10}^8 - A_9^7 = 1632960\).

Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”.

Gọi số có 8 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} \).

Chọn 2 chữ số lẻ đứng cạnh chữ số 0 có \(A_5^2 = 20\) cách, coi 3 chữ số này là 1 chữ số \(X\).

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại có \(C_3^2 = 3\) cách.

Chọn 3 chữ số còn lại là số chẵn khác \(0\) có \(C_4^3 = 4\) cách.

Hoán đổi vị trí chữ số X, 2 chữ số lẻ còn lại và 3 chữ số còn lại là số chẵn khác \(0\)có 6! Cách.

\( \Rightarrow \) Có \(20.3.4.6! = 172800\) số \( \Rightarrow n\left( A \right) = 172800\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{172800}}{{1632960}} = \dfrac{{20}}{{189}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.