Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3a\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3a\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(a\sqrt 5 \), ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định khoảng cách từ trục đến \(\left( P \right)\), sử dụng định lí Pytago tính cạnh của hình vuông và suy ra chiều cao khối trụ.
- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\).
Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông \(ABCD\) như hình vẽ.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right) = OI = d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right)\).
\( \Rightarrow OI = a\sqrt 5 \).
Áp dụng định lí Pytago ta có \(AI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}} = 2a\).
\( \Rightarrow AB = 2AI = 4a = AD = OO'\).
Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi .{\left( {3a} \right)^2}.4a = 36\pi {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
