Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({8^{f\left( x \right) - 2}} - {3.4^{f\left( x \right) - 2}} + \left( {m + 3} \right){.2^{f\left( x \right) - 1}} - 4 - 2m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - 1;0} \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(t = {2^{f\left( x \right) - 1}}\), tìm khoảng giá trị của \(t\).
- Đưa bài toán về dạng \(m = g\left( t \right)\) có nghiệm \(t \in \left( {a;b} \right)\).
- Lập BBT hàm số \(g\left( t \right)\) trên \(\left( {a;b} \right)\) và tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm.
Đặt \(t = {2^{f\left( x \right) - 1}}\).
Với \(x \in \left( { - 1;0} \right)\), dựa vào đồ thị ta thấy \(f\left( x \right) \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) - 2 \in \left( { - 2;0} \right)\) \( \Rightarrow t \in \left( {\dfrac{1}{4};1} \right)\).
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\({t^3} - 3{t^2} + \left( {m + 3} \right)t - 4 - 2m = 0\) có nghiệm \(t \in \left( {\dfrac{1}{4};1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} - 2t + 4 + 2m} \right) = 0\) có nghiệm \(t \in \left( {\dfrac{1}{4};1} \right)\)
\( \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 4 + 2m = 0\) có nghiệm \(t \in \left( {\dfrac{1}{4};1} \right)\)
\( \Leftrightarrow - \dfrac{{{t^2} - 2t + 4}}{2} = m\,\,\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left( {\dfrac{1}{4};1} \right)\)
Xét hàm số \(g\left( t \right) = - \dfrac{{{t^2} - 2t + 4}}{2}\) với \(t \in \left( {\dfrac{1}{4};1} \right)\) ta có \(g'\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}\left( {2t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left( {\dfrac{1}{4};1} \right)\) khi và chỉ khi \( - \dfrac{{57}}{{32}} < m < - \dfrac{3}{2}\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
