Gọi \(\left( P \right)\) là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\), tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;24} \right)\).
Câu 482479: Gọi \(\left( P \right)\) là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\), tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;24} \right)\).
A. \(m = - 4\)
B. \(m = 3\)
C. \(m = 6\)
D. \(m = 4\)
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y' = {x^3} - 2mx\), \(y' = 0\) có ba nghiệm \(x = 0\), \(x = \sqrt {2m} \), \(x = - \sqrt {2m} \), với \(m > 0\).
Do đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là \(M\left( {0;{m^2}} \right)\), \(N\left( {\sqrt {2m} ;0} \right)\), \(P\left( { - \sqrt {2m} ;0} \right)\).
Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = {m^2}}\\{a.2m + b.\sqrt {2m} + c = 0}\\{a.2m - b.\sqrt {2m} + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \dfrac{m}{2}}\\{b = 0}\\{c = {m^2}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(\left( P \right):\;y = - \dfrac{1}{2}m{x^2} + {m^2}\), parabol đi qua điểm \(A\left( {2;24} \right)\) nên \(m = 6\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
