Gọi \(\left( P \right)\) là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 482479:

Thông hiểu

Gọi \(\left( P \right)\) là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\), tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;24} \right)\).

A. \(m = - 4\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 6\)

D. \(m = 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482479

Giải chi tiết

\(y' = {x^3} - 2mx\), \(y' = 0\) có ba nghiệm \(x = 0\), \(x = \sqrt {2m} \), \(x = - \sqrt {2m} \), với \(m > 0\).

Do đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là \(M\left( {0;{m^2}} \right)\), \(N\left( {\sqrt {2m} ;0} \right)\), \(P\left( { - \sqrt {2m} ;0} \right)\).

Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = {m^2}}\\{a.2m + b.\sqrt {2m} + c = 0}\\{a.2m - b.\sqrt {2m} + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \dfrac{m}{2}}\\{b = 0}\\{c = {m^2}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\left( P \right):\;y = - \dfrac{1}{2}m{x^2} + {m^2}\), parabol đi qua điểm \(A\left( {2;24} \right)\) nên \(m = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.