Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\). Biết

Câu hỏi số 482506:

Vận dụng

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\). Biết rằng \(\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx\; = 8\) và \(\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( { - 2x} \right)dx = 3\). Tính \(I = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^6 f\left( x \right)dx\).

A. \(I = 11\)

B. \(I = 14\)

C. \(I = 2\)

D. \(I = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482506

Giải chi tiết

\(\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( { - 2x} \right)dx = 3 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( { - 2x} \right)d\left( { - 2x} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 6} f\left( t \right)d\left( t \right) = 3 \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 6} f\left( t \right)d\left( t \right) = - 6\)

\( \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 6} f\left( u \right)d\left( u \right) = - 6 \Leftrightarrow - \mathop \smallint \limits_2^6 f\left( { - u} \right)d\left( { - u} \right) = - 6 \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_2^6 f\left( x \right)d\left( x \right) = 6\)

\(I = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^6 f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_2^6 f\left( x \right)dx = 8 + \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 6} f\left( { - t} \right)d\left( { - t} \right) = 8 + \mathop \smallint \limits_{ - 6}^{ - 2} f\left( t \right)d\left( t \right) = 14\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.