Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2;1;1} \right)\), \(C\left( {0;1;2} \right)\). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(S = x + y + z\) là:

Câu 482508: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2;1;1} \right)\), \(C\left( {0;1;2} \right)\). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(S = x + y + z\) là:

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(7\)

D. \(6\)

Câu hỏi : 482508

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;0;1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 1;3} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1; - 5; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left( { - 1; - 5; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\; - 1\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y - 2} \right) - 2\left( {z + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow - x - 5y - 2z + 9 = 0 \Leftrightarrow x + 5y + 2z - 9 = 0\)

Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\\{H \in \left( {ABC} \right)}\end{array}} \right.\)

Mà \(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y - 2;z + 1} \right)\), \(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 1;z - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2z + z = - 3}\\{ - x - y + 3z = 0}\\{x + 5y + 2z = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow H\left( {2;1;1} \right) \Rightarrow x + y + z = 4\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.