Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 482509:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( {S'} \right)\) là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) đồng thời \(\left( {S'} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0\). Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( {S'} \right)\). Tính\(\;T = abc\).

A. \(T = - \dfrac{1}{8}\)

B. \(T = 1\)

C. \(T = \dfrac{1}{8}\)

D. \(T = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482509

Giải chi tiết

Phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có dạng:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 9 + m\left( {x + y + z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + mx + my + mz - 9 - 3m = 0\)

Mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(I\left( { - \dfrac{m}{2}; - \dfrac{m}{2}; - \dfrac{m}{2}} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {\dfrac{{3{m^2}}}{4} + 3m + 9} \).

\(\left( {S'} \right)\) tiếp xúc với \(\left( Q \right)\) nên

\(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - \dfrac{m}{2} - 5} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\dfrac{{3{m^2}}}{4} + 3m + 9} \)

\( \Leftrightarrow \left| {m + 10} \right| = \sqrt {9{m^2} + 36m + 108} \Leftrightarrow m = - 1\)

\( \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

Vậy \(T = abc = \dfrac{1}{8}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.