Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1; - 6} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x -

Câu hỏi số 482510:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1; - 6} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\), \({d_2}:\dfrac{{x + 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) tại \(A,\;B\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:

A. \(\sqrt {38} \)

B. \(8\)

C. \(12\)

D. \(2\sqrt {10} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482510

Giải chi tiết

Giả sử \(A,\;B\) tồn tại.

Vì \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + 2a;1 - a; - 1 + a} \right)\)

Vì \(B \in {d_2} \Rightarrow B\left( { - 2 + 3b; - 1 + b;2 + 2b} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {2a - 1;2 - a;a + 5} \right)\), \(\overrightarrow {MB} = \left( {3b - 4;b;2b + 8} \right)\)

Vì \(M,\;A,\;B\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {MA} ,\;\overrightarrow {MB} \) cùng phương. Điều này tương đương với:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a - 1 = k\left( {3b - 4} \right)}\\{2 - a = kb}\\{a + 5 = k\left( {2b + 8} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a - 3kb + 4k = 1}\\{a + kb = 2}\\{a - 2kb - 8k = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{kb = 1}\\{k = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(B\left( {4;1;6} \right)\) và \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 3} \right)}^2} + {1^2} + {6^2}} = \sqrt {38} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.