Tìm tọa độ tiếp điểm của các tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x

Câu hỏi số 482695:

Vận dụng

Tìm tọa độ tiếp điểm của các tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(2x - y - 1 = 0\).

A. \(\left( { - 2;3} \right)\)

B. \(\left( {2; - 3} \right)\)

C. \(\left( { - 2;3} \right)\) và \(\left( {0; - 1} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482695

Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song khi chúng có hệ số góc bằng nhau. Giải phương trình tìm hoành độ tiếp điểm và suy ra tọa độ tiếp điểm.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)

Ta có \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(2x - y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 1\). Khi đó ta có \(\dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 1\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là \(y = 2\left( {x - 0} \right) - 1 = 2x - 1\) (loại)

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 3\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là \(y = 2\left( {x + 2} \right) + 3 = 2x + 7\) (thỏa mãn) \( \Rightarrow \) Tọa độ tiếp điểm là \(\left( { - 2;3} \right)\).

Vậy tọa độ tiếp điểm cần tìm là \(\left( { - 2;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.