Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - {x^2}} \). Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \ge

Câu hỏi số 482696:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - {x^2}} \). Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \ge 1\).

A. \(\left[ {\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right]\)

D. \(\left( { - \infty ;\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482696

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ. Tính đạo hàm \(\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\). Giải bất phương trình chứa căn \(A > \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\{A^2} > B\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\).

Ta có \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - {x^2}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\).

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }} \ge 1\\ \Leftrightarrow 1 - x \ge \sqrt {2x - {x^2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x \ge 0\\{\left( {1 - x} \right)^2} \ge 2x - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\2{x^2} - 4x + 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\\x \le \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.