Các số \(x,\,\,y,\,\,z\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số

Câu hỏi số 482694:

Vận dụng

Các số \(x,\,\,y,\,\,z\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số \(x,\,\,y,\,\,z + 49\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm ba số \(x,\,\,y\) và \(z\) biết rằng tổng của chúng bằng \(24\).

A. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;8;15} \right)\)

B. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {64;8; - 48} \right)\)

C. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;8;15} \right)\) hoặc \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {64;8; - 48} \right)\)

D. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;8; - 15} \right)\) hoặc \(\left( {x;y;z} \right) = \left( { - 64;8;48} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482694

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất cấp số cộng: ba số \(x,\,\,y,\,\,z\) lập thành CSC thì \(x + z = 2y\).

- Sử dụng tính chất cấp số nhân: ba số \(x,\,\,y,\,\,z\) lập thành CSN thì \(xz = {y^2}\).

- Lập hệ 3 phương trình ba ẩn tìm \(x,\,\,y,\,\,z\).

Giải chi tiết

Vì các số \(x,\,\,y,\,\,z\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên \(x + z = 2y\).

Vì các số \(x,\,\,y,\,\,z + 49\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên \(x\left( {z + 49} \right) = {y^2}\).

Lại có tổng của ba số \(x,\,\,y\) và \(z\) bằng \(24\) nên \(x + y + z = 24\).

Khi đó ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + z = 2y\\x\left( {z + 49} \right) = {y^2}\\x + y + z = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + z = 2y\\x\left( {z + 49} \right) = {y^2}\\3y = 24\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + z = 16\\x\left( {z + 49} \right) = 64\\y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 16 - x\\x\left( {65 - x} \right) = 64\\y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 16 - x\\ - {x^2} + 65x - 64 = 0\\y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 64\\y = 8\\z = - 48\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 8\\z = 15\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {64;8; - 48} \right)\) hoặc \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {16;8;15} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.