Xét vị trí tương đối của \(d\) và \(d'\) biết \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 9t\\y = 5t\\z = - 3 +

Câu hỏi số 482779:

Vận dụng

Xét vị trí tương đối của \(d\) và \(d'\) biết \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 9t\\y = 5t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\) và \(d'\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y - 3z - 9 = 0\) và \(\left( {P'} \right):\,\,x - 2y + z + 3 = 0\).

A. trùng nhau

B. song song

C. cắt nhau

D. chéo nhau

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482779

Phương pháp giải

Tìm phương trình đường thẳng \(d'\) và xét vị trí tương đối.

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 3z - 9 = 0\\x - 2y + z + 3 = 0\end{array} \right.\).

Cho \(z = 0\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 9 = 0\\x - 2y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 27\\y = 15\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {27;15;0} \right) \in d'\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d' \subset \left( P \right)\\d' \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_{d'}}} \bot \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3; - 3} \right)\\\overrightarrow {{u_{d'}}} \bot \overrightarrow {{n_{P'}}} = \left( {1; - 2;1} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_{P'}}} } \right] = \left( { - 9; - 5; - 1} \right)//\left( {9;5;1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d':\,\,\dfrac{{x - 27}}{9} = \dfrac{{y - 15}}{5} = \dfrac{z}{1}\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_{d'}}} = \overrightarrow {{u_d}} \\M \in d\end{array} \right.\) nên \(d \equiv d'\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.