Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\) và \(SA = 2a\). Tính tan của góc giữa
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\) và \(SA = 2a\). Tính tan của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow \) \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow OA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA;OA} \right) = \angle SAO\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(AB = a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SOA\) có: \(\tan \angle SAO = \dfrac{{SO}}{{AO}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 7 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
