Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - 1\).

Câu hỏi số 482852:

Thông hiểu

Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - 1\). Diện tích \(\Delta ABC\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. 1

C. 2

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482852

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của hàm số.

- Chứng minh tam giác \(ABC\) cân, sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng.

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - 1 \Rightarrow y' = 2{x^3} - 2x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = 1 \Rightarrow y = - \dfrac{3}{2}\\x = - 1 \Rightarrow y = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

Do đó hàm số đã cho có các điểm cực trị là \(A\left( {0; - 1} \right),\,\,B\left( {1; - \dfrac{3}{2}} \right),\,\,C\left( { - 1; - \dfrac{3}{2}} \right)\).

Tam giác \(ABC\) có 2 điểm \(B\) và \(C\) đối xứng nhau qua trục \(Oy\), \(A \in Oy\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).

Ta có \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AI \bot BC\) và \(I\left( {0; - \dfrac{3}{2}} \right)\).

Ta có: \(AI = \sqrt {{{\left( { - \dfrac{3}{2} + 1} \right)}^2}} = \dfrac{1}{2},\,\,BC = 2\).

Vậy \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}AI.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.2 = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.