Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\sqrt {x + 2} }} > {2^{ -

Câu hỏi số 482865:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\sqrt {x + 2} }} > {2^{ - x}}\;\)là

A. \(\left( {1;2} \right]\)

B. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ { - 2; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:482865

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.

- Giải bất phương trình mũ: \({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\) (với \(a > 1\)).

- Giải bất phương trình chứa căn: \(\sqrt A < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A < {B^2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\sqrt {x + 2} }} > {2^{ - x}} \Leftrightarrow {2^{ - \sqrt {x + 2} }} > {2^{ - x}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} < x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 < {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.