Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) và \(f\left( 0 \right) =
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2x\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right)\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm hàm số \(y = f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).
- Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và xác định các nghiệm bội lẻ.
- Lập bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) và tìm số điểm cực tiểu của hàm số.
Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2x \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + C\).
Lại có \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 1\).
Ta có: \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 3f'\left( x \right){f^2}\left( x \right)\)
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^3} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)
(ta không xét \({f^2}\left( x \right) = 0\) vì các nghiệm của phương trình này là nghiệm kép của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) nên sẽ không làm \(g'\left( x \right)\) đổi dấu).
Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 1 điểm cực tiểu.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
