Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết

Câu hỏi số 483013:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f'\left( x \right) + \left( {2x + 4} \right){f^2}\left( x \right) = 0\), \(f\left( x \right) > 0\;\forall x > 0\) và \(f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{15}}\). Tính \(S = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right)\).

A. \(S = \dfrac{7}{{15}}\)

B. \(S = \dfrac{{11}}{{15}}\)

C. \(S = \dfrac{{11}}{{30}}\)

D. \(S = \dfrac{7}{{30}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483013

Phương pháp giải

- Rút \( - \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}\), lấy nguyên hàm hai vế.

- Tìm hàm \(f\left( x \right)\) tường minh và tính các giá trị \(f\left( 1 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( 3 \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) + \left( {2x + 4} \right){f^2}\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = 2x + 4\\ \Leftrightarrow \int { - \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx} = \int {\left( {2x + 4} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + 4x + C\end{array}\)

Vì \(f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{15}}\) nên \( \Rightarrow 15 = 4 + 8 + C \Leftrightarrow C = 3\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}}\).

Vậy \(S = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = \sum\limits_1^3 {\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}}} = \dfrac{7}{{30}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.