Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu biễn các số phức \(z\) thỏa mãn

Câu hỏi số 483019:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu biễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline z + 1 + 2i} \right|\) là đường thẳng có phương trình

A. \(x - 2y + 1 = 0\)

B. \(x + 2y = 0\)

C. \(x - 2y = 0\)

D. \(x + 2y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483019

Phương pháp giải

- Đặt \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\)

- Thay vào giả thiết tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\)

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\)

Ta có: \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline z + 1 + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1 + 2i} \right| = \left| {z - yi + 1 + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 2} \right)i} \right| = \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {2 - y} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - y} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4 = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4\)

\( \Leftrightarrow x - 2y = 0\).

Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là \(x - 2y = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.