Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2mx + 1} = \sqrt {x - 3} \) có 2 nghiệm

Câu hỏi số 483012:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2mx + 1} = \sqrt {x - 3} \) có 2 nghiệm phân biệt là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483012

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Giải phương trình chứa căn: \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow A = B\). Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(x\) (*).

- Tìm điều kiện để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 3\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 2mx + 1} = \sqrt {x - 3} \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 1 = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 3.

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} \ge 6\\\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 14 > 0\\2m + 1 \ge 6\\4 - 3\left( {2m + 1} \right) + 9 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2m + 1 > \sqrt {14} \\2m + 1 < - \sqrt {14} \end{array} \right.\\m \ge \dfrac{5}{2}\\m \le \dfrac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.