Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + ax\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

Câu hỏi số 483685:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + ax\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{7}{{40}}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{4}} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\)

C. \(\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483685

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có;

\({S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - \dfrac{1}{3}{x^3} - ax} \right)dx} = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^4}}}{{12}} - \dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{a}{2}\).

\({S_2} = \int\limits_0^2 {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + ax} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{12}} + \dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 = \dfrac{4}{3} + 2a\).

Vì \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{7}{{40}} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{4}{3} + 2a}} = \dfrac{7}{{40}} \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3} + 20a = \dfrac{{28}}{3} + 14a \Leftrightarrow a = \dfrac{8}{{21}}\).

Vậy \(a \in \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.